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Brandenburg Schneepockenalarm – das ist die Lösung für unsere Hausaufgabe
Brandenburg Schneepockenalarm – das ist die Lösung für unsere Hausaufgabe
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19:09 26.03.2020
Alarm im Wichteldorf.
Alarm im Wichteldorf. Quelle: Deutsche Mathematiker-Vereinigung
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Potsdam

Antwortmöglichkeit a) ist richtig. Am 7. Tag würden mehr als 1 000 Betten auf der Spezialstation benötigt werden, wenn es weiterhin jeden Tag doppelt so viele neu erkrankte Wichtel gäbe, wie am Tag zuvor.

Um diese Fragestellung zu lösen kannst du zuerst überlegen, wie viele Wichtel pro Tag neu erkranken und wie viele davon im Krankenhaus behandelt werden müssen. Dann berechnest du mit ein, wie viele Wichtel pro Tag wieder entlassen werden.

Der Weg zur Lösung

Am 1. Tag (heute) gibt es 100 neu an Schneepocken erkrankte Wichtel. Von diesen 100 Wichteln muss ein Zehntel im Krankenhaus behandelt werden, denn die Infektion verläuft bei ihnen besonders schwer. Sie kommen als erste auf die Spezialstation und benötigen dort ein Bett. Am 1. Tag werden also 100 · 1/10 = 100 : 10 = 10 Betten benötigt.

Am 2. Tag gibt es doppelt so viele neu erkrankte Wichtel, wie am 1. Tag. Das sind 100 · 2 = 200 Wichtel. Von diesen 200 neu erkrankten Wichteln muss wieder ein Zehntel auf der Spezialstation behandelt werden. Es werden also weitere 200 · 1/10 = 200 : 10 = 20 Betten benötigt.

Auf der Station liegen bereits 10 Wichtel vom 1. Tag und am 2. Tag kommen 20 Wichtel dazu, also liegen am 2. Tag insgesamt 10 + 20 = 30 Wichtel in den Betten der Spezialstation. Es werden noch keine Wichtel entlassen.

Am 3. Tag gibt es doppelt so viele neu erkrankte Wichtel, wie am 2. Tag, also 200 · 2 = 400 Wichtel. Von diesen 400 neu erkrankten Wichteln muss wieder ein Zehntel auf der Spezialstation behandelt werden, also 400 · 1/10 = 400 : 10 = 40 Wichtel.

Auf der Spezialstation sind bereits Wichtel von den ersten beiden Tagen stationär aufgenommen worden. Keiner wurde bis hierhin entlassen. Also liegen am 3. Tag insgesamt 30 + 40 = 70 Wichtel auf der Spezialstation in den Betten.

Am 4. Tag gibt es doppelt so viele neu erkrankte Wichtel, wie am 3. Tag. Es kommen also 400 · 2 = 800 neu erkrankte Wichtel hinzu. Von diesen 800 neu erkrankten Wichteln muss wieder ein Zehntel auf der Spezialstation untergebracht werden, also 800 · 1/10 = 800 : 10 = 80 Wichtel.

Nach drei Tagen auf der Spezialstation dürfen die 10 Wichtel vom 1. Tag die Spezialstation wieder verlassen. Die Betten werden also wieder frei. Am 4. Tag werden also 70 + 80 - 10 = 140 Betten benötigt. Auf der Station liegen dann „nur“ die Wichtel, die am 2., 3. und 4. Tag eingeliefert wurden. Du kannst deshalb auch so rechnen: 20 + 40 + 80 = 140 Betten.

Am 5. Tag gibt es doppelt so viele neu erkrankte Wichtel, wie am 4. Tag, also 800 · 2 = 1 600 Wichtel. Von diesen 1 600 neu erkrankten Wichteln muss wieder ein Zehntel auf der Spezialstation behandelt werden. Das sind 1 600 · 1/10 = 1 600 : 10 = 160 Wichtel.

Die Wichtel, die am 2. Tag eingewiesen wurden, dürfen die Station wieder verlassen. Am 5. Tag werden also 140 + 160 - 20 = 280 Betten benötigt.

Hier geht’s zur Aufgabe: Schneepockenalarm – die MAZ-Hausaufgabe fürs Homeoffice

Vielen Dank an die Aktion „Mathe im Advent“ der Mathe im Leben gGmbH in Kooperation mit der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV). www.mathe-im-advent.de

Von MAZ-Online